9cb彩计划下载:數感實驗室/教授算台灣4年來的成長率 為何被抨擊?

最新资讯 2019年12月11日 5:13

數感實驗室/教授算台灣4年來的成長率 為何被抨擊?

數感實驗室/教授算台灣4年來的成長率 為何被抨擊?

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數感實驗室∴□。圖片來源/StockSnap.io 分享 facebook 最近成長率又成為熱門的時事議題◇⊙∵。某位教授用相加的算術平均數♀⊿,得出台灣4年來的成長率為2.44%♂♀┊。被抨擊「怎麼可以用算術平均數來算成長率∴,成長率是類似複利的概念☆〇,要用相乘再開根號的幾何平均數才對」之後∵♂,該教授貼了一則文章┊↑⌒,解釋算術平均數跟幾何平均數在這個情況下很接近▽〇,所以方便起見他用算術平均數↑,並附上了數據與程式碼☆。當然程式驗證是沒問題的∴〇△,不過比起程式∴,數學上的驗證同樣重要且有趣﹡∴。若是要講究嚴謹♂⊙♀,使用「泰勒展開式」會是一個不錯的工具π,來證明在面對成長率這種議題時♂,當成長率不大♂↑,算術平均數的確是幾何平均數的近似值◇?。今天☆﹡,我們提供一個更簡單的♂⊿⊙,必然曾經出現在各位國高中黑板上的算式來解釋♂☆。首先π┊, (1+a)(1+b)=1+(a+b)+ab當a、b都很小◇,以台灣成長率來說最高不超過0.03♂。你可以想像ab的值最大也只有0.0009♂↑┊,小到可以忽略了〇⌒┊。所以我們可以得到(1+a)(1+b)≈1+(a+b)同樣的道理☆,推展到4個年度的成長率相乘(是不是覺得數學能夠推展的特性真是很棒很好用呢?)ππ◇,成長率分別是a、b、c、dπ∟,可以得到(1+a)(1+b)(1+c)(1+d)≈1+(a+b+c+d)假設4年的(幾何)平均成長率是g◇,同樣可以寫出(1+g)(1+g)(1+g)(1+g)≈1+(g+g+g+g)=1+4g整理后能得到g≈(a+b+c+d)/4的結果♀┊,近似符號右邊是算術平均數☆♀◇,左邊的g則是幾何平均數▽。以上就是為什麼算術平均數跟幾何平均數在這個狀況下┊,答案會差不多的原因☆。要強調的是⊿,兩者根本意義完全不同∴⊿,不能只因為「在某些狀況」答案很接近?∟∵,就覺得選哪個都無所謂◇,使用近似時也必須要明確說明理由☆〇♂,否則不明究里的方便主義會出問題的?﹡。舉個反差很大的例子∵,倘若某年成長100%▽⊿,隔年衰退50%♀π〇。則算術平均數是(100-50)/2=25▽☆,平均成長25%⊙∟。可真正的成長狀況是2x0.5=1∴∴,根本沒有成長∵π,幾何平均數是0%⊿∴⊙。這時候就差很多了⊿π◇。數據可以有不同的解讀π□⊙,但回到數學本身┊,正確答案只有一個〇﹡。

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